مباحث جذاب رمزنگاری!

[tiberium]

راه حلم که غلط نیست؟
اگه ده میلیون دست ما و سکه هم دست اون باشه خیلی خوبه.
اونم اگه بخواد بعدا می‌تونه از طرقی بفهمه که درمورد اعداد راستشو گفتیم
همچنین در نهایت عدالت رعایت می‌شه فقط در یک حالت از ۳ حالت ممکن طرف مقابل پشت تلفن شاکی می‌شه که اونم به گفته خود شما بعدا می‌فهمه که درمورد دوتا عدد راست گفتیم

نه کلا اعتماد نیست به کسی. هیچکس به هیچکس اعتماد نداره. تو اینترنت اعتماد = کلاهبرداری!

 

[HeiSenberG]

برای سوال سکه
خب اولا میدونیم ک احتمال پرتاب سکه دقیقا پنجاه پنجاه نیس و احتمال ۵۱ درصد همون روی سکه ک به سمت بالا بوده رو خواهیم داشت
بستگی داره به اونی ک پرتابش میکنه
اگه فرد معمولی باشه احتمال بلوف زدنش زیاده ک یعنی بهمون دروغ میگه
ولی اگ باهوش باشه احتمال دابل بلوفش بیشتر میشه که یعنی بهمون راست میگه
حالا اگه طرف رو نشناسیم چطور باید بهش اعتماد کنیم؟ (بماند ک اگه بشناسیم هم این روش اصلا قاطعانه نیست)
اگ بتونیم این آزمایش رو به دفعات زیاد انجام بدیم میتونیم یک نتیجه گیری نسبی داشته باشیم
ب این ترتیب ک اول قبل از پرتاب سکه از طرف مقابل میپرسیم کدوم روی سکه ب سمت بالاست
جواب میده (ک میتونه درست یا غلط باشه)
سکه رو میندازه و مجددا به ما میگه چه روی سکه بالاست
و دوباره و دوباره و دوباره
قطعا هرچه تعداد پرتاب ها بیشتر باشه، اطمینانمون از صحت آزمایش میتونه بره بالا تر
ما در هر سری آزمایش یادداشت میکنیم ک سکه اول ب کدوم رو بوده و پس از پرتاب ب کدوم رو اومده
اگر درصدِ تعداد دفعاتی ک ب فرض سکه اول خط بوده و بعد از پرتاب هم خط اومده، ۵۱ درصد نباشه میفهمیم بهمون دروغ گفته
همین فرض برعکسشم صادقه
با این روش میشه دروغ گو یا صادق بودن طرف مقابل رو فهمید
پس میتونیم با همین نتیجه گیری (راستگو یا دروغگو بودن پرتاب کننده سکه) متوجه بشیم جوابی ک در انتها ب ما میده راسته یا دروغ
تو این آزمایش، به اصطلاح عدد سازی ( ب عبارتی قرار دادن جواب پیش فرض توی هر نوبت پرتاب) سخت میشه؛ مخصوصا اگ تعداد دفعات پرتاب زیاد باشه.
چون از قصد ساختن درصدِ ***۵۱ درصد*** کار ساده ای نیست و نیاز به حافظه و محاسبات با سرعت بالا داره

خودم زیاد با این روش حال نمیکنم چون قاطعانه نیست، ولی فعلا همین ب ذهنم رسید

تو بگو یک درصد!
ممکنه همون یک درصد هم همه‌اش اونی باشه که زیره
بعد ما فقط یه بار سکه می‌ندازیم واسه ده میلیون
حتی اگه راستی آزمایی کنیم؛ مثلا صد بار سکه بندازیم و بار صد و یکم سکه اصلی؛ ممکنه طرف باهوش باشه هر صد تا رو صادقانه بگه و اصلی رو دروغ!
در فضای مجازی نمی‌شه اطمینان داشت! ممکنه همون فرد ساده‌لوح بزنه به سرش و دروغ بگه.

 

[HeiSenberG]

خب منطقیه حرفت
البته فقط اون قسمتش ک گفتی همه رو راست بگه و آخری رو دروغ بگه
بقیه فرضیه هات رو میشه با همون آزمایشی ک اول توضیح دادم اثبات کرد.
برای اینکه عادلانه باشه و جای هیج ابهامی نمونه
اول سکه رو روی سطح میز بچرخونیم و ولش کنیم تا به یک سمت بیفته
ازش میپرسیم کدوم رو ب سمت بالا بوده (ک مجددا میتونه راست یا دروغ باشه)
بیا آزمایش رو اینجوری انجام بدیم که مثلا ۱۰۰ بار سکه رو بندازیم بالا
و هر طرف سکه ک بیشتر رو اومد رو به عنوان نتیجه نهایی در نظر گرفت
پس با توجه ب محاسباتی ک در طول فرایند انجام میدیم متوجه راستگو یا دروغگو بودن طرف میشیم
و میتونیم نتیجه بگیریم ایا معدل نهایی از رو اومدن هر طرف سکه، حقیقی بوده یا دروغ

مسئله این‌جاست به راحتی می‌تونه ۵۰-۵۰ بهت بگه؛ یا طوری بگه که تعداد عضوای دوتا پیشامد نزدیک باشه.
یا اصلا خود سکه اینجوری بیاد.
نمی‌شه پیش‌بینی درستی داشت
همه‌اش مبهمه

 

[HeiSenberG]

@tiberium
بریم سوال بعد؟

 

[tiberium]

برای سوال میلیارد ها میشه از hash function استفاده کرد؟

بله میشه

@tiberium
بریم سوال بعد؟

هنوز اینا کامل حل نشدنا. ولی برسم خونه یه سری دیگه میزارم

 

[tiberium]

خب دوستان در رابطه با شیر یا خط هنوز جوابی که از دیدم درست باشه ارائه نشده. پس سوال شیر یا خط هنوز سر جاش هست !

بریم سر یک سری سوال بعدی :
فرض سوال : فرض کنیم اگر یک سطل رنگ ترکیب شده داشته باشید ( ترکیب یک سری از رنگ ها مثل سبز . قرمز . زرد . ... ) اینکه بتونید بفهمید از هر رنگ چه مقدار استفاده شده یه مساله ی سخت هست. یعنی برای مثال من یه سطل داشته باشم که حاوی 10 کیلو رنگ باشه و بدونم توش از زرد و قرمز و آبی استفاده شده نمیتونم بقهمم چند کیلو قرمز با چند کیلو زرد و چند کیلو آبی ترکیب شده و محاسبه این برام بسیار هزینه بر و سخنه

و اما سوال ! : Alice توی یه اتاق هست و Bob توی یه اتاق دیگه که هیچگونه ارتباطی با هم ندارن. و حتی نمیتونن هم رو ببینن و صحبت کنن مستقیم. هدفشون اینه که دیوار های اتاق رو با یک ترکیب رنگ یکسان رنگ کنن. پس باید سر یه ترکیب رنگ با هم به توافق برسن ! ولی مشکلی که وجود داره اینه که نمیخوان این ترکیب رنگ برای نامه رسون ها لو بره. میتونن برای همدیگه هرچقدر می خوان سطل حاوی رنگ بفرستن. چطوری میتونن به یه ترکیب رنگ یکسان برسن ؟
فرض کنیم فقط رنگ های : آبی و قرمز و سبز و زرد وجود داره مثلا ( برای سادگی )

 

[tiberium]

یه سوال:
از قبل با هم قراری چیزی گذاشتن ک مثلا اگه فلان رنگ رو بهت دادم معنیش فلان میشه؟
و یه سوال دگ:
نامه رسون ها میتونن رنگ داخل هر سطل رو ببینن
یا فقط میتونن نوشته ها رو بخونن؟

از قبل هیچ قراری نداشتن. تمامی نامه نگاری بعدش رو اون نامه رسون ها میبینن. رنگ داخل سطل رو هم میبینن ولی نمیتونن تفکیک کنن که از هرکدوم چقدره. ( اگر ترکیب شده باشه )

 

[HeiSenberG]

فک کنم اگه سه رنگ اصلی (RBG) رو با نسبت یکسان ترکیب کنیم خاکستری حاصل بشه؛ درسته؟

 

[tiberium]

فک کنم اگه سه رنگ اصلی (RBG) رو با نسبت یکسان ترکیب کنیم خاکستری حاصل بشه؛ درسته؟

نمیدونم و خیلی مهم نیست. شما قرار نیست به یه اسم یکسان برسید. قراره به یه ترکیب رنگ یکسان برسید ( که شاید اسم نداشته باشه !)

 

[HeiSenberG]

تعداد دبه‌رنگاشون مشخصه؟

 

[tiberium]

تعداد دبه‌رنگاشون مشخصه؟

فرض کن هر کدوم یه سطل 10 کیلویی از هر رنگ دارن مثلا

 

[tiberium]

هر چیزی به ذهنم میرسه تریپ معما واره
و خب اگ نامه رسون ها یکم باهوش باشن میتونن اونو کشف کنن
اگرم بخوام به فرمول های ریاضی ربطش بدم، باز هم امکان رمزگشاییش هست...
ساده تر بگم
وقتی ما داریم برای کسی که نمیبینیمش کد میفرستیم و انتظار داریم اون فرد کد رو بفهمه، پس نامه رسان هایی هم ک این کد رو دارن میتونن بفهمنش
مگر اینکه هر بار یک نامه رسان جدید رنگ و نامه ها رو ببره
اینجوری میشه رمزگذاریش کرد

نه ! فلسفه رمزنگاری با کلید عمومی همینه!!! بحث از اینجا شروع شد کد این سوال پیش اومد که اگر طرف قراره کلید مارو داشته باشه پس ما باید یه جوری کلید رو بدیم بهش ( از یه کانال امن ) که خب اگر همچین کانالی هست پیام هم از همون کانال میرسونیم!
ولی با این روش کلید عمومی شما بدون اینکه از قبل با کسی تعاملی داشته باشی و کلیدی رد و بدل کنی میتونی همچین کارو رو انجام بدی!

 

[HeiSenberG]

یه راه حل ضعیف به ذهنم رسید
آبی و قرمز رو تو دوتا دبه‌ی دیگه خالی می‌کنیم و سطلاش رو خالی می‌فرستیم. بعد اون می‌فهمه که باید اینا رو پر کنه و برامون بفرسته.
طی این عمل اون دیگه آبی و قرمز نداره.
حالا یک کیلو از زرد و سبز واسه خودمون می‌ذاریم و بقیه‌شو واسه اون می‌فرستیم. اون می‌فهمه که الآن تنها ترکیبی که من و اون مشترک می‌تونیم بسازیم سبز و زرد با نسبت یکسانه. براش می‌فرستیم و یه مدت صبر می‌کنیم صبر می‌کنیم تا با ۱۹ کیلو سبز و همین‌قدر زرد رنگ بسازه و نصفشو واسه ما بفرسته تا با هم رنگ بزنیم.

 

[HeiSenberG]

خب مشکل اینجاس ک با این روش نامه رسون ها هم میفهمن قضیه چیه...

می‌تونه طرف مقابل به جای ۳۸ کیلو رنگ مثلا ۳۰ کیلو درست کنه و نصفشو واسه ما بفرسته. ما فقط منتظر رنگ می‌مونیم تا بفرسته؛ حالا با ذکاوت خودش سرشونو شیره می‌ماله.

 

[HeiSenberG]

خب یه راه حل برای صرفا همین سوال خاص با همین رنگ های خاصی ک گفتی ب ذهنم رسید
براش نامه مینویسیم:
از بین رنگ هایی ک داری، یکی از آنها رنگ ترکیبی است
باید مجددا این رنگ را بسازی به این صورت که رنگ سرد تشکیل دهنده ی رنگ مذکور را با نسبت تعداد رنگ های سردت تفسیم بر کل تعداد رنگ هایت برداری
و باقی کسر را با رنگ گرم پر کنی
رنگ گرم استفاده شده در مرحله اول رو ب نسبت تعداد رنگ هایی که داری تقسیم بر عدد ۱۰ با رنگ گرم دیگری مخلوط کن
در آخر دو رنگ بدست آمده را ترکیب کن

پ.ن: رمزگشاییش رو هم بفرستم؟
پ.ن۲: قطعا نامه رسان ها نمیدونن تو اتاقا چه رنگ های خامی وجود دارع دگ؟ و اینکه به چه تعداد رنگ داریم؟
پ.ن۳: دگ رنگی هم نمیفرستیم براش فقط یک نامه یک طرفس و تموم میشه

مگه می‌شه کد فرستاد؟
منظورش از نامه‌نگار اینه که رنگا رو جابه جا می‌کنن‌ا
می‌شه یک مقدار به زبون خودمونی توضیح بدی. رنگ ترکیبی اولیه چه صیغه‌ایه؟ نسبت رنگ سردشو بدونیم چجوری تفکیک کنیم سبزه یا آبیه؟
اگه بتونیم نامه محرمانه بنویسم بیمار که نیستیم همون اول کل رنگا رو براش می‌فرستیم می‌گیم عشقی درست کن نصفشم بفرست واسه من
اینجوریم نامه‌بر نمی‌فهمه چی به چیه. ولی فک کنم نباید نامه رو در نظر بگیریم و بیشتر اونو ناقل دبه‌ها بدونیم.
همچنین اگه رنگای خاممون رو ببینه در اول و آخر می‌فهمه که چه قدر مصرف کردیم و خب سوال نسبت رنگمون قابل فهمه

 

[tiberium]

خب یه راه حل برای صرفا همین سوال خاص با همین رنگ های خاصی ک گفتی ب ذهنم رسید
براش نامه مینویسیم:
از بین رنگ هایی ک داری، یکی از آنها رنگ ترکیبی است
باید مجددا این رنگ را بسازی به این صورت که رنگ سرد تشکیل دهنده ی رنگ مذکور را با نسبت تعداد رنگ های سردت تفسیم بر کل تعداد رنگ هایت برداری
و باقی کسر را با رنگ گرم پر کنی
رنگ گرم استفاده شده در مرحله اول رو ب نسبت تعداد رنگ هایی که داری تقسیم بر عدد ۱۰ با رنگ گرم دیگری مخلوط کن
در آخر دو رنگ بدست آمده را ترکیب کن

پ.ن: رمزگشاییش رو هم بفرستم؟
پ.ن۲: قطعا نامه رسان ها نمیدونن تو اتاقا چه رنگ های خامی وجود دارع دگ؟ و اینکه به چه تعداد رنگ داریم؟
پ.ن۳: دگ رنگی هم نمیفرستیم براش فقط یک نامه یک طرفس و تموم میشه

آها نامه بر ها از رنگ های داخل اتاق خبر دارن متاسفانه.

 

[HeiSenberG]

واسه آخرین باگی ک از راه حلم گرفتی
خب آرع راس میگی
ولی میتونیم تمام رنگ های باقی مونده رو باهم بی هیج نسبت خاصی قاطی کنیم
تا نفهمن چی ب چی و کی ب کیه

یعنی یک کیلو سبز بریزیم تو یک کیلو آبی با این‌که یه کیلو آبی بریزیم تو سبز باهم فرق می‌کنن؟:eek:
منظورم اینه اگه ترتیب رنگا متفاوت باشه فرقی می‌کنه؟ چون اگه مهم نباشه که نگهبان می‌فهمه چه مقدار و از کدوم رنگ استفاده کردیم

 

[tiberium]

اگ یه کیلو آبی رو تو دو کیلو سبز بریزیم با ریختن یه کیلو سبز تو دو کیلو آبی فرق داره...
ولی اگ نسبتشون یه کیلو از هر رنگ باشه نه فرقی نداره
راستی یه نکته دگم تو سوال بود ک گفته بود نانه رسون ها نمیتونن از توی رنگ ترکیبیت تشخیص بدن به چه نسبت از هر رنگ استفاده کردی
ما آخرش میخوایم دو تا اتاق کاملا یک رنگ در بیاد
پس باید از ترکیب رنگ های کاملا یکسان استفاده کنیم
نگاه کن اون ته تهش
یه ذرع از رنگ آبی اضافه میاد، یکم از قرمز، یکم زرد و سبز و اینا...
من میگم این آخر ک رنگ آمیزیمون تموم شد و دیگ ب رنگ ها احتیاج نداشتیم، همه رنگ های باقی مونده رو باهم قاطی کنیم تا اگ نامه رسون ها اومدن تو اتاق از روی میزان رنگ باقی موندع از هر سطل نتونن مهندسی معکوس کنن و ترکیب اولیه مونو بدست بیارن

به اینکه اونا آخر سر بیان تو اتاق فکر نکنید. الان هدف اصلی رسیدن به یه ترکیب یکسان هست. حالا مابقی رنگ هارو میخوریم اصلا) مهم نیست اونش.


و حالا این سوال اصلا چه کاربردی تو واقعیت داره!
خیلی کاربرد. شما می خواید برای دوستتون یه فایل بفرستید و مثلا zip کنید و براس پسورد بزارید. ولی هیچ کانال امنی برای فرستادن پسورد ندارید! پس باید یه جوری به یه عدد یکسان برسید! و وقتی جفتتون به عدد یکسان رسیدید پسورد رو اون عدد قرار میدید. تمامی چت هایی که می کنید قابل خونده شدنه توسط بقیه پس این عددی که بدست میارید رو بقیه نباید بتونن بدست بیارن! حتی با چت هاتون. پس بعد از رنگا رو این سوال ریاضی فکر می کنیم

 

[tiberium]

خب اون راه حل دومی ک گفتم چی؟
برای رنگ ها کاربرد داره البته، نه برای پسوورد...
آلیس رنگ ترکیبی درست کنه
بفرسته برای باب
وقتی رنگاشون تموم شد
دوباره باب تمام رنگاشو برا آلیس بفرسته تا اون با همون نسبت قبلی رنگ بسازه و نصفشو بفرسته برا‌ باب
اگرم نمیخوایم رنگ نهایی رو بفهمن نامه رسونا
میتونه آلیس دو تا ترکیب مجزا درست کنه تو سطل های جدا گونه (مثلا ترکیب اول توش زرد و قرمز و سبز باشه و ترکیب دوم هم آبی و سبز و قرمز!!)
برای باب یه نامه بزنه ک این دوتا رنگ رو قاطی کن تا رنگ نهایی بدست بیاد
حدس زدن رنگ نهاییِ ترکیب شده ی اون دوتا سطل واقعا برای نامه رسونا ممکن نیس! مگه یه نابغه نقاشی ای چیزی باشن

خب همونطور که گفتی نامه رسان ها نباید رنگ نهایی رو بفهمن. یا ترکیبشو. و یا حتی دسترسی به رنگ نداشته باشن. من اگر یه رنگی بسازم بفرستم برا باب که بیا اینو استفاده کن خوب نیست. چون حتی ترکیبشو ندونن ولی بازم رنگشو دارن دیگه. و اگر بگم اینو اونو با هم ترکیب کن . کافیه اون نامه رسونا مثلا ۱/۱۰۰ این و ۱/۱۰۰ اونو باهم ترکیب کنن و بازم همون رنگ بدست میاد. پس اینم خوب نیست

 

[tiberium]

یک راه مشابه به ذهنم رسید
ک البته زیاد هوشمندانه نیس ولی بازم در صورتی ک نامه رسان ها ب خود رنگ های تو اتاق دسترسی نداشته باشن، قابل استفادس
آلیس یه ترکیب رنگ خام درست کنه
و برای باب بفرسته و بگه مثلا با یه نسبت مشخص با مثلا آبی و سبز قاطیش کنه تا رنگ نهایی بدست بیاد
اینجوری نامه رسونا اگ رنگ آبی و سبز نداشته باشن، نمیتونن رنگ نهایی رو بدست بیارن و یا رمزگشاییش کنن
ولی خب خود باب هم نمیتونه رمزگشایی کنه نسبت کل رنگ ها رو :/

پ.ن: برای سوال سکه ها، باید تابع یا قانون خاصی از ریاضیات رو یاد داشته باشیم؟؟

ببین قبول داری با راه حلی که دادی من نامه رسون با داشتن اون رنگی که دادی و اون نسبتی که می خوای طرف مقابل باهاش قاطی کنه میتونم بازم رنگ نهایی رو بسازم.
1/100 اون ترکیب رنگه و 1/100 نسبتایی که می گی رو خودم باهاش ترکیب می کنم و رنگ اتاقو می فهمم! قراره که من نفهمم رنگ داخل چیه.


شاید راه های غیر ریاضی هم داشته باشه که من ندونم پس محدود نکنیم ذهن رو