سوالات ریاضی

[انیس]

پاسخ : سوالات ریاضی

فرض کنید a , b اعداد طبیعی باشند.a سه مقسوم علیه مثبت و b چهار مقسوم علیه مثبت و ab هشت مقسوم علیه مثبت دارد.عدد b به توان دو چند مقسوم علیه مثبت دارد؟دوستان ممنون میشم توضیح هم بدید.

 

[h@di]

پاسخ : سوالات ریاضی

فرض کنید a , b اعداد طبیعی باشند.a سه مقسوم علیه مثبت و b چهار مقسوم علیه مثبت و ab هشت مقسوم علیه مثبت دارد.عدد b به توان دو چند مقسوم علیه مثبت دارد؟دوستان ممنون میشم توضیح هم بدید.

می‌دانیم اگر n یک عدد طبیعی باشد که به شکل

تجزیه شود، تعداد مقسوم علیه‌های مثبتش می‌شود:
(a+1)(b+1)(c+1)...
که با اصل ضرب قابل اثبات است.
حالا تمام حالات ممکن را برای عوامل اول اعداد a و b بررسی می‌کنیم؛ مثلاً a سه مقسوم علیه دارد؛ پس:
3=(2+1)
تنها حالت ممکن است و:

برای b که چهار مقسوم علیه دارد، دو حالت ممکن است:

یا

.
حالا آلفا ممکن است با بتا یا گاما یا دلتا یکسان باشد یا نباشد. تمام حالت‌های ممکن را برای a.b درنظر می‌گیریم (۶ حالت) و تعداد مقسوم‌علیه‌هایشان را می‌شماریم. تنها حالتی که تعداد مقسوم‌علیه‌های a.b بشود هشت، این است که b دو عامل اول داشته باشد و آلفا با گاما (یا دلتا) یکسان باشد:

در این حالت b^2 نُه‌تا مقسوم‌علیه مثبت دارد.
راه سریع‌تر به فکرم نرسید
اگر جایی گنگ بود یا نیاز به اثبات دارد بگویید، بیشتر توضیح می‌دهم.
​

3- این تابع فقط به ازای ایکس بزرگ تر از یک ای ام معکوس پذیر میشه. چطور میشه معکوسش رو بدست اورد؟

این‌جا:
http://mathforum.org/library/drmath/view/70483.html
می‌گوید مثل cosوارون نمی‌توانیم برای وارون x^x هم فرمول مستقیم پیدا کنیم.
منطقاً بسط‌های تقریبی می‌شود پیدا کرد. (من که بلد نیستم!)

 

[Swallow]

پاسخ : سوالات ریاضی

ثابت کنید که نسبت محیط n ضلعی منتظم به قطرش به بزرگی وکوچکی طول و اضلاع ان بستگی ندارد
ممنون
×حل شد

 

[h@di]

پاسخ : سوالات ریاضی

کسی می‌تونه ثابت کنه تابع

در بینهایت میل می‌کنه به e ؟ (تعریف e را مثلاً به روش ویکیپدیا (http://en.wikipedia.org/wiki/E_%28mathematical_constant%29) در نظر بگیرید.)

 

[امین]

پاسخ : سوالات ریاضی

کسی می‌تونه ثابت کنه تابع

در بینهایت میل می‌کنه به e ؟ (تعریف e را مثلاً به روش ویکیپدیا (http://en.wikipedia.org/wiki/E_%28mathematical_constant%29) در نظر بگیرید.)

نیازی نیست. خیلی سادست. الان پستمو ویرایش میکنم جوابو بهت میگم

 

[Farzin2x]

پاسخ : سوالات ریاضی

سلام دوستان

یک مجموعه ی چهار عضوی بنویسید که هر عضو آن زیر مجموعه ی آن نیز باشد.

من نمیدونم سوال بیش از حد پیچیدست و من فکر می کنم سادست یا واقعا سادست

یکی حل کنه تا من خودمو نکشتم

ضمنن اگه کسی فیزیکش خوبه بزن اینجا قربونت برم

 

[tiberium]

پاسخ : سوالات ریاضی

سلام دوستان

یک مجموعه ی چهار عضوی بنویسید که هر عضو آن زیر مجموعه ی آن نیز باشد.

من نمیدونم سوال بیش از حد پیچیدست و من فکر می کنم سادست یا واقعا سادست

یکی حل کنه تا من خودمو نکشتم

ضمنن اگه کسی فیزیکش خوبه بزن اینجا قربونت برم

ببین سوالتو نفهمیدم ! مگه میشه هر عضو زیر مجموعه اون نباشه ؟! سوال گنگه برام!

 

[Farzin2x]

پاسخ : سوالات ریاضی

ببین سوالتو نفهمیدم ! مگه میشه هر عضو زیر مجموعه اون نباشه ؟! سوال گنگه برام!

منم مشکلم همینه چون هر عضو یک مجموعه زیر مجموعه ی اون مجموعه حساب میشه و اینو بچه ی ابتدایی بلده از طرفی هم تو مبتکران اومده که سوالاش دهنتو آسفالت می کنه(اکثرشون )
این لامصب از وزراتی که هیچ از کتاب پیش دبستانی 100 سال پیشم رحت تره

 

[مهسـا]

پاسخ : سوالات ریاضی

ببین سوالتو نفهمیدم ! مگه میشه هر عضو زیر مجموعه اون نباشه ؟! سوال گنگه برام!

ببینین مثلا مجموعه‌ی A رو به شکل زیر در نظر بگیرید:
{1,2,3}
خب حالا 1 عضو A هست. ولی زیرمجموعه‌ش نیست که. {1} زیرمجموعه‌ی A هست نه 1.
عضویت و زیر مجموعه بودن تفاوت دارند.


از اون‌جا که فقط تهی هست که خودش به خودیِ خود زیرمجموعه‌ی هر مجموعه‌ای هست، فکر می‌کنم جواب این سوال بشه این: (تهی رو با Q نشون می‌دم )
{ Q},{{Q}}, {{{Q}}} ,Q} }

البته گفتم که فکر کنم. چون من خیلی چیز زیادی از مجموعه‌ها یاد ندارم.

 

[Anita H]

پاسخ : سوالات ریاضی

منم مشکلم همینه چون هر عضو یک مجموعه زیر مجموعه ی اون مجموعه حساب میشه و اینو بچه ی ابتدایی بلده از طرفی هم تو مبتکران اومده که سوالاش دهنتو آسفالت می کنه(اکثرشون )
این لامصب از وزراتی که هیچ از کتاب پیش دبستانی 100 سال پیشم رحت تره

هر عضو یک مجموعه زیرمجموعه ی اونه؟
جواب سوال میشه یه چیزی شبیه این

 

[Ali Monsefi]

پاسخ : سوالات ریاضی

سلام دوستان

یک مجموعه ی چهار عضوی بنویسید که هر عضو آن زیر مجموعه ی آن نیز باشد.

من نمیدونم سوال بیش از حد پیچیدست و من فکر می کنم سادست یا واقعا سادست

یکی حل کنه تا من خودمو نکشتم

ضمنن اگه کسی فیزیکش خوبه بزن اینجا قربونت برم

هر مجموعه‌ی اُردینال این ویژگی رو داره که اعضاش زیرمجموعه‌شن. ۴عضویشون اینه:
{{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}}}

 

[Farzin2x]

پاسخ : سوالات ریاضی

هر عضو یک مجموعه زیرمجموعه ی اونه؟
جواب سوال میشه یه چیزی شبیه این

حالا تعریفش کامل نیست ولی اصل موضوعو که همه می دونن

چرا 3 تا جواب مختلف بدست اومده تا حالا؟

 

[Farzin2x]

پاسخ : سوالات ریاضی

اصلا مسئله این نیست
مسئله خیلی سادست
مگه میشه؟

هر مجموعه‌ی اُردینال این ویژگی رو داره که اعضاش زیرمجموعه‌شن. ۴عضویشون اینه:
{{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}}}

دستتون درد نکنه
فقط مجموعه ی اوردینال چیست؟

 

[مهسـا]

پاسخ : سوالات ریاضی

اصلا مسئله این نیست
مسئله خیلی سادست
مگه میشه؟

جواب منو ببینین...
دقیقا هم مسئله همینه یعنی چی که این نیست مسئله! اون جمله‌تون کاملا غلطه خب که می‌گید هر عضو مجموعه زیرمجموعه‌شم هست!




از اون‌جا که فقط تهی هست که خودش به خودیِ خود زیرمجموعه‌ی هر مجموعه‌ای هست، فکر می‌کنم جواب این سوال بشه این: (تهی رو با Q نشون می‌دم )
{ Q},{{Q}}, {{{Q}}} ,Q} }

البته گفتم که فکر کنم. چون من خیلی چیز زیادی از مجموعه‌ها یاد ندارم.

 

[Ali Monsefi]

پاسخ : سوالات ریاضی

جواب مسأله یک‌تا نیست. (مثلاً جواب مهسا و بنده متمایز و درستن.)
در مورد اردینال‌ها هم توضیحش مفصله؛ اما مثلاً تو ویکی‌پدیا می‌تونین در باره‌شون اجمالاً بخونید.

 

[امین]

پاسخ : سوالات ریاضی

هر عضو آن، زیرمجموعه ی آن نیز باشد. یعنی اگه 4 عضو الف، ب، ج، د تو مجموعه باشن، مجموعه ی زیرمجموعه ها که خودش 16 عضو داره، شامل الف و ب و ج و د بشه. اینو میدونیم قطعا "آکولاد"ی از اون اعضای اصلی مجموعه ی اصلی، در داخل مجموعه ی دوم وجود داره پس ما باید اعضا رو با همین الگو بنویسیم. در نتیجه نمیتونیم چیزی غیر از "تهی" رو تو مجموعه ی اصلی بذاریم چون اگه این کارو بکنیم، اون عضو (هرچی میخواد غیراز تهی باشه) دیگه تو زیرمجموعه هه نیست.(آکولادش هست، نه خودش)

 

[Anita H]

پاسخ : سوالات ریاضی

هر عضو آن، زیرمجموعه ی آن نیز باشد. یعنی اگه 4 عضو الف، ب، ج، د تو مجموعه باشن، مجموعه ی زیرمجموعه ها که خودش 16 عضو داره، شامل الف و ب و ج و د بشه. اینو میدونیم قطعا "آکولاد"ی از اون اعضای اصلی مجموعه ی اصلی، در داخل مجموعه ی دوم وجود داره پس ما باید اعضا رو با همین الگو بنویسیم. در نتیجه نمیتونیم چیزی غیر از "تهی" رو تو مجموعه ی اصلی بذاریم چون اگه این کارو بکنیم، اون عضو (هرچی میخواد غیراز تهی باشه) دیگه تو زیرمجموعه هه نیست.(آکولادش هست، نه خودش)

الآن این شکلی میشه نوشت که اعضا تهی نباشن
غلطه؟

 

[امین]

پاسخ : سوالات ریاضی

الآن این شکلی میشه نوشت که اعضا تهی نباشن
غلطه؟

آها تو از خود مجموعه اصلی استفاده کردی، نه؟ آره درسته اینم میشه. میتونستی کلا از تهی هم استفاده نکنی از همون مجموعه اصلی 4 بار استفاده کنی.

حالا سوالم اینه جز استفاده کردن از تهی، و خود مجموعه اصلی، جواب دیگه ای میتونه داشته باشه؟

 

[مهسـا]

پاسخ : سوالات ریاضی

آها تو از خود مجموعه اصلی استفاده کردی، نه؟ آره درسته اینم میشه. میتونستی کلا از تهی هم استفاده نکنی از همون مجموعه اصلی 4 بار استفاده کنی.

حالا سوالم اینه جز استفاده کردن از تهی، و خود مجموعه اصلی، جواب دیگه ای میتونه داشته باشه؟

نه فکر نکنم. یعنی اینجوری یادمه که نمی‌شد جواب دیگری بهش داد. منطقی هم هست دیگه... همه‌شون یه آکولاد میاد دورشون...

 

[Ali Monsefi]

پاسخ : سوالات ریاضی

الآن این شکلی میشه نوشت که اعضا تهی نباشن
غلطه؟

من تا الآن مثالتو بی دقت می‌خوندم و حواسم نبود A مجموعه‌ی اصلیته. (تو پ.خ.ـَم هم معلومه.)
غلطه.
کل ریاضیات رو در هر حال حاضر تنها بر ۹ اصل موضوع بنا می‌کنند: دستگاه بُن‌داشتی (اصل موضوعی) نظریه‌ی مجموعه‌های ZFC (تسرملو-فرنکل + اصل انتخاب).
یکی از این اصول، اصل «بسامانیـ»ـه (Regularity) و از نتایج این اصل اینه که هیچ مجموعه‌ای عضو خودش نیست. (در واقع هدف از چنین محدودسازی‌ای اینه که از مشکلاتی مثل «متناقض‌نمای راسل» جلوگیری بشه.)
خلاصه این که این مجموعه مقبول نیست و هر جواب اون مسأله باید شامل تهی باشه.