سوالات ریاضی

[پارسا نوروزی]

پاسخ : سوالات ریاضی

کاملا درست بود
مسئله حل شد
واقعا ممنونم آقا بهراد

 

[(:TABASSOM:)]

پاسخ : سوالات ریاضی

از تساوی های زیر x را حذف کنید .
sin^3 x+cos ^3 x=p
خب الان دقیقا باید چی کار کنم؟

 

[گل نمک]

پاسخ : سوالات ریاضی

چرا اسم تو.....است؟
خوب معلومه دیگه ایناهمش طبق قرداده....

 

[ashitaka]

پاسخ : سوالات ریاضی

این دستگاه دو مجهولی رو چه شکلی حل کنم ؟ :
sin(a+b)=c/d
sin(e+b)=f/d

که a , e , c,f معلومند و d ,b مجهول .

 

[behradv]

پاسخ : سوالات ریاضی

شاید راه های ساده تری هم باشه، ولی اینی که به ذهن می رسه الان اینه:

می تونیم از sin(a+b) = sin(a)cos(b) + sin(b)cos(a) .1 استفاده کنیم. بعدش، کسینوس رو هم بر حسب سینوس می نویسیم، چون sin^2(b) + cos^2(b) = 1. بعدش معادله اول می شه بر حسب مجهول های sin(b) , d .
معادله دوم رو هم همینطوری تبدیل می کنیم به معاده ای از sin(b) , d، چون وقتی a و e معلوم باشن، سینوس و کسینوسشون هم معلومه دیگه. c و f هم که معلومن.

نتیجه می شه دوتا معادله با مجهول های sin(b) , d ، که احتمالا به سادگی حل می شه و آخرش فقط یه ArcSin هم می گیریم و تموم می شه ایشالا!

 

[پارسا نوروزی]

پاسخ : سوالات ریاضی

سلام
معادله a^x=b رو چطور میشه حل کرد؟ (a و b معلوم هستن)

 

[behradv]

پاسخ : سوالات ریاضی

سلام،

از دو طرف یه لگاریتم طبیعی می گیریم (ln)، که همون لگاریتم به منبای عدد اویلر (e) هستش.
میشه ln(a^x) = ln(b) .1 .
با استفاده از اتحاد لگاریتمی، لگاریتم طبیعی a^x می شه x ضربدر لگاریتم طبیعی a.
اینجوری:

ln(a^x) = ln(b) = x.ln(a) .2

دو تا عدد a و b هم که معلومن و لگاریتم طبیعی شونم معلومه :).

 

[پارسا نوروزی]

پاسخ : سوالات ریاضی

حالا اگه باشه x=a^x چی کار باید بکنیم؟!! :-[

 

[behradv]

پاسخ : سوالات ریاضی

هوووووم !

این رو راستش نمی دونم! فکر نکنم به این سادگیا باشه. روش قبلی که دیگه جواب نمی ده، روش دیگه ای هم به ذهنم نمی رسه.
ولی، از اونجایی که آدم وقتی کم میاره به تکنولوژی و اینا رو میاره (!)، رفتم و سعی کردم با استفاده از برنامه MATLAB حلش کنم.
البته فکر کنم MATLAB خودش بتونه چنین معادله ای رو حل کنه، ولی من فعلا کدش یادم نیست، واسه همین فقط نمودارشون رو کشیدم و یه این نتیجه رسیدم که اصلا جواب داشتن یا نداشتن معادله به خود a ربط داره.

این کدشه، برای a = 0.5:

a = 0.5; % Motaghayyere a ro ta'rif mikonim
X = linspace(-2,2,1000) % X ro az -2 to 2, 1000 ghesmat mikonim
Y1 = X; % Khatte y = x
Y2 = a.^X; % Monhaniye y = a^x
plot(X,Y1,X,Y2) % Har do ro rasm mikonim!
title('Baraye a = 0.5'); % Onvan
xlabel('x'); % Mehvare x
ylabel('y'); % Mehvare y
legend('y = x', 'y = a^x'); % Rahnema
​

دو تا خط با معاده های y = x و y = a^x رو رسم می کنیم، و نگاه می کنیم ببینیم هم دیگه رو اصلا قطع می کنن یا نه.

اینا هم نتیجه ش:

وقتی a = 2 اصلا جواب نداره:

وقتی a = 0.5 جواب داره:

... بازم احتمالا بشه حلش کرد، و تو گوگل هم گشتم یه چیزایی پیدا کردم بر حسب لگاریتم طبیعی، ولی W و اینا داشت که سر درنیاوردم!
بازم شاید بقیه بچه ها بلد باشن :)

شرمنده، بیشتر از این فعلا چیزی به ذهنم نمی رسه...

 

[پارسا نوروزی]

پاسخ : سوالات ریاضی

ممنون
روش خیلی جالبیه
زحمت کشیدین...