المپیاد سوالات ترکیبیات و مباحث ویژه !

[mhjh]

پاسخ : مسابقه ترکیبیات

من که هر کار میکنم اف هشت دوازده نمیشه !
ولی چهارده میشه !
پس راهم غلطه !
اگه یکی جوابو بلده یه راهنمایی بکنه

 

[m.m.r]

پاسخ : مسابقه ترکیبیات

خب چون سر این سوال خیلی موندیم بدون جواب ولش میکنیم(مگر این که کسی که طرحش کرده بیاد و جواب بده)

سوال جدید:ثابت کنید که هیچ موقه جمع دو تا عدد که هم فرد هستند و هم مربع کامل نمیشه که مربع کامل بشه

 

[rezaezio]

پاسخ : مسابقه ترکیبیات

جواب mhjh تفریبا درسته !
F(n) = 2 * F(n/2) + 1

 

[Anita H]

پاسخ : مسابقه ترکیبیات

احتمالا روش اینه که میایم تو هر مرحله بزرگترین مربعی که میتونیم قرار بدیم رو، قرار میدیم و بقیه رو با (F(n/2 پر میکنیم
ولی حالت های استثنا چی؟

ویرایش:
یه کم با سوال ور رفتم، اینا حاصل شدن:
-اول این که (f(n بزرگتر یا مساوی n هست
-دیدم برای n هایی که به شکل 3k-1 نوشته میشن، استثنا داریم!
یعنی:

F(3n-1)=3+3*F(n-1)

 

[rezaezio]

پاسخ : مسابقه ترکیبیات

اینی که گفتم کجاش استثنا داره ؟

 

[Anita H]

پاسخ : مسابقه ترکیبیات

اینی که گفتم کجاش استثنا داره ؟

توی 5 و 8
که فرمول شما به ما به ترتیب اعداد 7 و 15 میده
ولی جواب میشه 6 و 12

 

[m.m.r]

پاسخ : مسابقه ترکیبیات

بچه ها سوال قبلی تموم شد مهلتش اگه میشه سوال قبلی رو ول کنید و درباره ی سوال جدید بحرفید اگه سوال قبلی رو مطمئن شدید به من پ.خ بدید که من خودم بزارم اینجا و درباره ی سوال هم میتونید با پ.خ با هم بحرفید اینجوری تا سه سال دیگه هم این سوال حل نمیشه و این تایپیک خاک میخوره ممنون

 

[rezaezio]

پاسخ : مسابقه ترکیبیات

نمی دونم والا ! یادمه یه همچین جوابی به معلم گفتیم و قبول کرد ! :-‌؟ ولی کلا جواب از O(n) s هست و واضحه که از این بهتر نمیشه ! :-‌"

 

[m.m.r]

پاسخ : مسابقه ترکیبیات

نمی دونم والا ! یادمه یه همچین جوابی به معلم گفتیم و قبول کرد ! :-‌؟ ولی کلا جواب از O(n) s هست و واضحه که از این بهتر نمیشه ! :-‌"

مر30 ازین که به حرفم گوش کردی.

 

[alie.a]

پاسخ : مسابقه ترکیبیات

خب چون سر این سوال خیلی موندیم بدون جواب ولش میکنیم(مگر این که کسی که طرحش کرده بیاد و جواب بده)

سوال جدید:ثابت کنید که هیچ موقه جمع دو تا عدد که هم فرد هستند و هم مربع کامل نمیشه که مربع کامل بشه

فرض کنیم s و t اون دوتا عدد فردن.
s برابره با 2k+1 به توان 2 و
t برابره با 2a+1 به توان 2
می خوایم ثابت کنیم s+t مربع کامل نیست.
s + t = 4(k ^ 2) + 4k + 1 + (a ^ 2) + 4a + 1
از 2 فاکتور میگیریم پس
s + t = 2 * (2(k^2) + 2k + 2(a ^ 2) + 2a + 1)
که عدد تو پرانتز فرده پس فقط یه عامل 2 توی این عبارت هست و s+t نمی تونه مربع کامل باشه.